2018年九下质检系列——福建泉州倒二
声明:“初中数学延伸课堂”的所有文章,版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用、开发及转载,违者必究!
建议阅读:
(直接点击标题打开).
查找本公众号的相关文章,如同在“百度”中查找资料,只需输入关键词,就会找出一系列与关键词相关的内容(标题与内容中含关键词的文章)全部查找出来,非常方便,试试看!
几何画板教学视频免费教程(622分钟):关注公众号(扫描上述二维码)后,输入“1”就可得到学习地址(需手机注册——免费).至2018.5.6日止,观看情况如下:
(已超过9000小时的播放量.若您已在学习中,记得给个评价.本人开设的QQ现场直播群正在进行中。如果您觉得会给您的教与学带来益处,请将本公众号分享.)
(2018年福建泉州九下质检倒二)
如图1,在矩形ABCD中,,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,过点E作DE的垂线交AB于点F.
(1) 求证:∠BFE=∠ADE;
(2) 求的最大值;
(3) 如图2,在点E的运动过程中,以EF为边,在EF上方作等边△EFG,求边EG的中点H所经过的路径长.
图文分析:
(1) 本题主要考察平行线的性质以及三角形的内角和定理,证明两个角相等,往往需要寻找第三个角作为桥梁。
解答如下:
如下图3,
在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴∠BFE+∠BEF=90°,
又∵EF⊥DE,
易得:∠BEF+∠DEC=90°
∴∠BFE=∠DEC,
由AD∥BC可得:∠ADC=∠DEC
所以:∠BFE=∠ADE;
(2)求线段的最值,方法有很多,可以采用几何法求最值,或者构造函数关系求最值。本题E,F都是动点,所以构造函数关系求解.
如图4,在矩形中,显然,又因为,自然想到一线三直角,构造三角形相似,即:
(3)先观察本题的动态图:
我们可以发现点H的运动路径是一条线段.
考场中,如何想到路径是一条线段?这就需要培养学生正确的画图能力,不仿在同一个图中取三个特殊位置,分别是点E与B重合,点E在BC中点,点E与C重合,如下图:
学生通过精确画图,根据点H的变化情况,自然就可以大胆猜测点H的轨迹是一条线段,接下来,我们一起来证明。
如图5,看到“一线双直角”,我们要马上联想四点共圆,取EF的中点M,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,易得BM=ME=MF=MH,所以B,E,H,F四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等, 得到∠HBE=∠EFH=30°.
(写解题文章也不容易,您的点赞,就是给予我一份信心,别忘了,给作者一个鼓励,点个赞哦!),下面还有,继续……
变式2:在正方形ABCD中,边长为3,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,过点E作DE的垂线交AB于点F,以EF为边,在EF上方作等腰直角△EFG,其中∠G=90°,求点G所经过的路径长.
小结:对于轨迹问题,在初中阶段主要还是考查轨迹为线段,圆(或圆弧)。在寻找轨迹时,需要同学们精准画出几个特殊点的位置,从而大胆去判断轨迹的形状,再来进行定角的证明。同学们,探索数学的路程是艰辛的,但是经历一番风雨后,你定将更加优秀。
(别忘了给作者一个鼓励,点个赞哦!)
特别说明:进入公众号,回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“,可查找到相应资料.
强烈推荐:
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频